美国数学博士前两年学什么？
我读的MFE，数学基础课和物理系差不多，都是微积分、线性代数、概率统计、复变函数这四门基础课。后面还有随机过程、数值分析（包含矩阵论）、偏微分方程、动态规划、随机控制等选修课。 除了MFE，其他三个项目的PhD math track基本一样，都是学这几门课——随机过程、数值分析（包含矩阵论、泛函分析、凸优化）、偏微分方程、动态规划以及随机控制。
当然，每个学校对课程的设置可能会有所不同。以哥大为例，除了一般的Math track外，如果学统计的人多，就会学很多统计的课程；如果学金融的人多，就会学很多数金的课程。所以具体学些什么，取决于你跟的导师有没有相关的研究方向并且舍得投钱给你。 如果学金融数学，那学习进程就相对轻松一些了——因为大部分学校都提供了充足的quantitative finance的教员，只要认真学了，考试都能过。不过如果打算申master，可能就要好好想想了——因为大多数学校的MF track是跟着PhD一起上课的，PhD课程很难拿高分，即便拿了高分也很难申请到很好的master。
另外，有的项目会把数理金融单独拿出来，作为一个master项目招生，比如宾大的MPHIL in Quantitative Finance，这个项目不要求quant的背景，但要求很强的calculus、线性代数、概率的基础。